Дом Волкова-Бабушкина построен предположительно в конце 18 века, на месте губернаторской усадьбы, в стиле классицизма, основной его фасад был обращён к Волге (в сторону Глебучева оврага) и со стороны улицы Челюскинцев на первый взгляд дом очень простой и даже неказистый, но на самом деле получается не так прост. Однако если зайти со стороны двора, там, где раньше был сад с оранжереей, беседками, дорожками и отсюда можно было увидеть Волгу с Зелёным островом, то перед нами откроется П-образный фасад с колоннами и каменными подвалами, дубовыми лестницами и открытой верандой. Ныне вид на Волгу и сад застроены. Подвалы те так по сей день являются "нулевым" этажом дома. Под "подвалами" есть собственно подвалы. Дом Волкова-Бабушкина сегодня является самым старым жилым домом Музейной площади и одним из старейших саратовских каменных строений. Памятник федерального значения. Стоял дом даже в те времена, когда у Троицкого собора была пушка, а вместо здания управления РУЖД был старый гостиный двор.
Историк Гордий Саблуков в труде 1845 года «К истории топографии Саратова» пишет, что на северной стороне от Троицкого храма раньше располагалась усадьба губернатора. Дом был небольшой и деревянный. В конце XVIII века на этом месте был построен каменный двухэтажный дом на подвалах (т.е. трехэтажный), принадлежащий богатому купцу Ивану Артемьевичу Волкову, имеющему уличное прозвище Песковский. Сама же улица названа по прозвищу купца Ивана Волкова (Песковский). На его первом этаже находились торговые лавки. На втором этаже размещались гостиные залы и спальни. Во дворе дома был большой сад с оранжереей, беседками, дорожками и видом на Волгу. Это был единственный частный сад рядом с Гостиной (ныне Музейной) площадью.
Купец Иван Артемьевич Волков, он был незаурядным человеком, занимался торговлей скотом и продуктами, не каждый мог бы себе позволить выстроить каменный дом, да ещё прямо в самом центре старого города. Трижды Волков избирался городским головой, водил дружбу с губернатором Панчулидзевым, которому неоднократно помогал финансами, о чём есть воспоминания его современников. В 1826 году Волков был награжден орденом «святые Анны 3-й степени» после присутствия в качестве саратовского головы на коронации императора. Спустя год он подал прошение об удостаивании его званием потомственного дворянина с семейством и внесении в дворянскую родословную книгу Саратовской губернии. И, несмотря на то, что к тому времени уже было запрещено давать потомственным купцам потомственный дворянский титул, Волков-Песковский смог его получить.
Ещё Иван Волков был видным старообрядцем, который стал опорой для саратовских поморцев. Его отец в 1775 году выстроил на дворовом месте старообрядческую молельную. Позже был построен двухэтажный каменный молельный дом: «восточная стена до потолка была занята 5-ярусным иконостасом». Протоиерей Чернышевский сообщал о том, что при доме жили «до 50 баб и девок, совершавших богослужение и распространявших раскол». Кому ещё могло бы сойти с рук такая неслыханная наглость – пропагандировать старообрядчество прямо напротив Троицкого собора.
В 1839 году Волков-Песковский умер, а прах его был захоронен в одном из старообрядческих скитов под Лысой горой. Дом отошёл дочери Степаниде Волковой. Позже дом был разделен между Степанидой и ещё одной из трёх дочерей Волкова – Александрой Ивановной. Дочь Александры Ивановны Екатерина вышла замуж за Виктора Константиновича Бабушкина, отчего дом стал описываться в различных документах, как дом Бабушкина. Дом использовался ими как доходный – на каждом этаже было по квартире, для удобства квартирантов со стороны Гостиной площади вместо одного из окон была прорублена дверь на Старособорную площадь с козырьком, фасад со стороны площади был переделан в форме псевдоклассического направления эклектики.
В советское время он стал коммунальной квартирой. Сегодня он по сути таковой и остаётся. О реставрации памятник может только мечтать, даже не смотря на то, что он федеральный, т.к. видимо часть квартир приватизирована. Поэтому восстанавливать дом согласно нынешним законам должны сами жители с помощью специализированных фирм, занимающихся памятниками подобного значения.